Slides e material relacionado à disciplina GA-038 Processamento Digital de Sinais, do Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional do LNCC. Edição, 1o. Período de 2024. Senha: formadejordan

Matlab scripts with the reference implementation of the HSLE_PATV and related scripts to run the Performance Evaluation of the HSLE_PATV and generate Figs. 1 and 2 of the paper https://serra.lncc.br/handle/1/65. All scripts have been tested with Matlab 2012b.

Código de simulação computacional, em matlab, sobre Filtro de Kalman em tempo discreto, utilizado na vídeo-aula 'Filtro de Kalman - Simulação em Matlab - SLVT a Tempo Discreto', do curso 'GA-032 Sistemas Lineares'.

LNCC/MCTI - Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional

Sistemas Lineares (GA-032) - Filtro de Kalman - Simulação em Matlab - SLVT a Tempo Discreto Prof. Paulo Esquef www.lncc.br/~pesquef/GA032_4P22/

Objetivos

1. Apresentar um exemplo de implementação do Filtro de Kalman, como estimador de estados de um Sistema Linear Variante no Tempo (SLVT), MIMO (2 entradas e 2 saídas) de segunda-ordem, em tempo discreto. O SLVT é abstrato, sem qualquer conexão com um modelo físico subjacente.
2. Avaliar qualitativamente o efeito das variâncias dos processos w(k) e v(k) no desempenho do estimador de estados.

Pré-requisitos Representação em Espaço de Estados (REE) de SLITs a tempo discreto Filtro de Kalman - SLVT a tempo discreto (Teoria) Código de Matlab: http://lncc.br/~pesquef/SL/SLFKTD_Simu.m

LNCC/MCTI - Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional

Sistemas Lineares (GA-032) - Filtro de Kalman - Estimador Linear Ótimo de Estado - SLVT a Tempo Discreto

Prof. Paulo Esquef

www.lncc.br/~pesquef/GA032_4P21/

Objetivos

1. Apresentar a formulação do Filtro de Kalman, como estimador linear ótimo de estados de um Sistema Linear Variante no Tempo (SLVT).

2. Apresentar o Suavizador de Kalman.

Pré-requisitos

Variáveis aleatórias e processos estocásticos.

Representação em Espaço de Estados (REE) de SLITs a tempo discreto https://youtube.com/playlist?list=PLD-eOOIdZMYTZEpcrmEGFhTbjuHOl7aAW

Vídeo-Aula no. 5 do minicurso Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio, ministrado no Programa de Verão do LNCC, entre 02 a 06 de março de 2020.

Link para a playlist das vídeo-aulas associadas: https://www.youtube.com/watch?v=Q_sY_kE2tw0&list=PLD-eOOIdZMYSpEYlB9XACX96jp0YxdbOo&pp=iAQB

LNCC/MCTIC - Programa de Verão 2020

Mini-Curso

Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio - Aula 5/5

Link para baixar o material do mini-curso http://lps.lncc.br/images/pds_atf_pv2020/pds_atf_pvlncc20_esquef.zip

AULA 5:

Objetivos/Programa

00:00 Re-apresentação da demonstração sobre decomposição via DTDWT e separação de fontes.

04:37 Intodução sobre EMD - Decomposição Empírica em Modos de Huang

06:43 EMD - Decomposição do sinal x[n] em um conjunto finito de IMFs (modos intrínsecos), mais um resíduo monotônico. Propriedades de uma IMF.

08:23 EMD - Obtenção da primeira IMF: de uma proto-IMF a uma IMF.

11:28 Pseudo-código da EMD

12:37 EMD - Envoltórias, tratamento das extremidades do sinal e critério e parada das iterações.

13:49 EMD - Problema da mixagem de modos (mode mixing)

15:44 EMD - Decomposição da soma de 2 senóides: uma ou duas IMFs?

19:02 EMD - Decomposição de ruído branco: espectro quasi-diádico das IMFs

20:34 Ensemble EMD - Formulação

21:52 EEMD - Prós e contras e algumas observações práticas

23:53 EEMD - IMFs mais estáveis: menos mode-mixing

25:01 Transformada de Hilbert-Huang (HHT) - IMFs como sinal AM-FM de banda estreita. Obtenção da frequência instantânea da IMF via o sinal analítico de Hilbert correspondente

32:19 HHT - Construção da representação Tempo-Frequência

35:15 HHT - Exemplo da frequência instantânea de uma onda triangular periódica vs espectro de Fourier

37:31 HHT - Exemplo da representação TF de um sinal composto por duas IMFs variantes no tempo AM-FM

EMD - Aplicações em áudio:

40:15 Remoção de ruído

41:05 Remoção de pulsos longos em áudio (de-thumping) http://lps.lncc.br/index.php/demonstr...

42:50 Dimensão fractal como feature para classificação de música Ferramenta de análise multi-fractal baseada em EMD: http://lps.lncc.br/index.php/demonstr...

45:08 Análise espectral paramétrica - Introdução

46:12 Modelagem auto-regressiva AR(N)

51:52 Estimação do Modelo AR(N) via método de mínimos quadrados

• GA-038 Processame...
Estimação AR(N) via Levison-Durbin:

• Recursão de Levin...

56:48 Estimação AR(N): escolha da ordem e outras questões práticas

01:00:32 Exemplo de modelagem AR (LPC) de ordem insuficiente em processamento de voz (estimação dos formantes de vogais) Outros exemplos:

• GA-038 Processame...

01:02:37 Estimação AR(N): pacotes computacionais, estabilidade do modelo, estimação adaptativa, frequency-warping

01:04:18 Espectrograma AR(N)

01:09:47 Modelagem e estimação ARMA(N,M)

• GA-038 Processame...

01:12:23 Método de Prony

01:16:58 Método de Shank

01:20:08 Considerações finais

Vídeo-Aula no. 4 do minicurso Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio, ministrado no Programa de Verão do LNCC, entre 02 a 06 de março de 2020.

Link para a playlist das vídeo-aulas associadas: https://www.youtube.com/watch?v=Q_sY_kE2tw0&list=PLD-eOOIdZMYSpEYlB9XACX96jp0YxdbOo&pp=iAQB

LNCC/MCTIC - Programa de Verão 2020

Mini-Curso

Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio - Aula 4/5

Link para baixar o material do mini-curso http://lps.lncc.br/images/pds_atf_pv2020/pds_atf_pvlncc20_esquef.zip

AULA 4:

Objetivos/Programa:

00:06 Introdução: exemplo de espectrograma reatribuído usando o Audacity e o áudio do logo do LNCC.

04:24 Transformada de Wavelets CWT: visão conceitual-intuitiva sobre a projecção do sinal de interesse em versões escaladas e deslocadas no domínio de uma wavelet-mãe

09:11 Nomenclatura e diferenciação entre CWT (Transformada de Wavelets para sinais contínuos), DWT (Transformada Discreta de Wavelets para sinais contínuos) e DTDWT (Transformada Discreta de Wavelets para sinais discretos)

11:07 Comparação entre as Transformadas de Wavelets (CWT) e de Fourier (CTFT)

12:10 Alguns exemplos de famílias de wavelets-mãe: Haar, Daubechies, Coifman, etc.

18:32 CWT: Questão do janelamento natural e da decomposição multi-escala

20:36 CWT: Formulação prática com limitação inferior e superior de escala

23:40 DWT: Formulação da discretização do espaço de parâmetros alfa e tau. Equações de síntese e análise.

28:25 DWT: Limitação da escala e representação multi-escala

31:19 DWT: Relação recursiva da representação multi-escala

32:48 DWT: Função de escalamento -- representação do sinal e relação com a wavelet-mãe

41:02 DWT: Cálculo recursivo dos coeficientes das wavelets d_{j,k} da escala mais alta j=J até a escala j=0, e sua dependência dos coeficientes da função de escalamento c_{j,k}.

44:23 DWT: Resumo do procedimento de cálculo

46:53 DWT: cálculo via sistema discreto modular: filtragem FIR (convolução linear discreta) e sistema compressor.

54:45 DTDWT: hipótese subajcente da limitação de escala do sinal sob análise

55:41 DTDWT: procedimento de cálculo c_{J,k}=s[k], seguido da DWT

58:13 DWDWT: outline do procedimento de reconstrução do sinal s[k] a partir de c_{j,k} e d_{j,k}

01:00:00 Comparação entre o esquadrinhamento tempo-frequência entre a DWT e a STFT (Fourier)

01:03:09 Overview de aplicações da DTDWT em áudio

01:04:45 Exemplo de análise via a DTDWT de um sinal de música + pio de passarinho. Reconstrução do sinal desconsiderando duas escalas (onde o pio tem mais energia no espectro).

01:13:24 Considerações finais: relação da DTDWT com banco de filtros e decomposição em frames (não-ortogonal)

Vídeo-Aula no. 3 do minicurso Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio, ministrado no Programa de Verão do LNCC, entre 02 a 06 de março de 2020.

Link para a playlist das vídeo-aulas associadas: https://www.youtube.com/watch?v=Q_sY_kE2tw0&list=PLD-eOOIdZMYSpEYlB9XACX96jp0YxdbOo&pp=iAQB

LNCC/MCTIC - Programa de Verão 2020

Mini-Curso

Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio - Aula 3/5

Link para baixar o material do mini-curso http://lps.lncc.br/images/pds_atf_pv2020/pds_atf_pvlncc20_esquef.zip

AULA 3:

Objetivos/Programa OBS:. Junto com os tópicos, seguem links para as aulas do curso de PDS com detalhamento dos mesmos.

00:06 Introdução: espalhamento frequêncial para sinais não-estacionários na STFT como motivação para técnicas de refinamento do espectrograma, como a reatribuição tempo-frequência e a transformada de Fan-Chirp.

01:10 Revisão breve da transformada de Wigner-Ville

09:14 Revisão breve sobre a técnica de FFT interpolada por parábola: https://www.youtube.com/watch?v=tAHYBXJf27o

13:27 Reatribuição tempo-frequência: motivação e visão intuitiva

19:33 Reatribuição tempo-frequência: desenvolvimento teórico em tempo contínuuo

32:10 Reatribuição tempo-frequência: aproximação em tempo discreto

33:36 Reatribuição tempo-frequência: exemplo e observações

45:44 Transformada de Fan-Chirp: Introdução e escopo

51:46 Transformada de Fan-Chirp: Formulação teórica em tempo contínuo

01:03:23 Transformada de Fan-Chirp: procedimento via distorção no domínio temporal e transformada de Fourier

01:04:24 Transformada de Fan-Chirp: obtenção do alfa ótimo para um dado bloco

01:06:52 Transformada de Fan-Chirp: exemplo com uma fonte de voz

01:07:43 Transformada de Fan-Chirp: exemplo com duas fontes harmônicas artificiais

01:09:24 Transformada de Fan-Chirp: aproximação para sinais em tempo discreto via interpolação e reamostragem em domínio temporal distorcido

01:13:46 Aplicações do espectrograma em processamento de áudio: representação compacta e síntese

01:19:40 Aplicações do espectrograma em processamento de áudio: separação de fontes

01:22:40 Discussão sobre aplicações em music information retrieval e processamento de voz

Vídeo-Aula no. 2 do minicurso Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio, ministrado no Programa de Verão do LNCC, entre 02 a 06 de março de 2020.

Link para a playlist das vídeo-aulas associadas: https://www.youtube.com/watch?v=Q_sY_kE2tw0&list=PLD-eOOIdZMYSpEYlB9XACX96jp0YxdbOo&pp=iAQB

LNCC/MCTIC - Programa de Verão 2020

Mini-Curso

Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio - Aula 2/5

Link para baixar o material do mini-curso http://lps.lncc.br/images/pds_atf_pv2020/pds_atf_pvlncc20_esquef.zip

AULA 2:

Objetivos/Programa OBS:. Junto com os tópicos abaixo, seguem links para as aulas do curso de PDS com detalhamento dos mesmos.

00:20 Amostragem ideal de sinais em tempo contínuo: x[n] = x(t)|t=nTs https://www.youtube.com/watch?v=uhV0U_cnLJI

03:42 Reconstrução de x(t) a partir de x[n] https://www.youtube.com/watch?v=fyhGoL4MOA8

07:57 Critério de Nyquist para amostragem que garante recontrução perfeita de x(t). Violação do critério de Nyquist e aliasing.

11:45 Filtragem anti-aliasing

13:24 Exemplos de aliasing em áudio e de filtragem anti-aliasing

24:44 Transformada-z https://www.youtube.com/watch?v=ckHPw9K8R38&t=3235s https://www.youtube.com/watch?v=NDZXs0pUCUs https://www.youtube.com/watch?v=VcUOaFEK1bY&t=11s

27:23 Algumas propriedades da Transformada-z

34:48 Modelo média-móvel (MA): equação de diferenças, resposta impulsiva, transformada-z, função de transferência e diagrama de blocos https://www.youtube.com/watch?v=NDZXs0pUCUs

46:24 Modelo auto-regressivo (AR): equação de diferenças, transformada-z, função de transferência e diagrama de blocos https://www.youtube.com/watch?v=NDZXs0pUCUs

50:45 Modelo auto-regressivo média-móvel (ARMA): equação de diferenças, transformada-z, função de transferência

53:11 Conexão entre a transformada-z e o espectro de Fourier (DTFT) https://www.youtube.com/watch?v=VcUOaFEK1bY&t=11s

55:05 Pólos e zeros da função de transferência ou da transformada-z de uma sequência https://youtu.be/NDZXs0pUCUs?t=1810

57:24 Transformada de Fourier de Tempo Curto (STFT) e Espectrograma

01:04:14 Efeito espectral do janelamento (segmentação em tempo curto) no tempo

01:10:24 Janelamento temporal e resolução frequencial

01:22:13 Preenchimento com zeros (zero-padding) e a FFT_N

01:24:40 Exemplo do balanço entre resolução no tempo vs na frequência, em função do tamanho da janela de segmentação, na análise de um sinal não-estacionário (estacionário por partes).

01:30:49 Plano para a próxima aula.

Código de demonstração em Matlab sobre representação em espaço de estados de sistemas lineares a tempo discreto

Vídeo-Aula no. 1 do minicurso Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio, ministrado no Programa de Verão do LNCC, entre 02 a 06 de março de 2020.

Link para a playlist das vídeo-aulas associadas: https://www.youtube.com/watch?v=Q_sY_kE2tw0&list=PLD-eOOIdZMYSpEYlB9XACX96jp0YxdbOo&pp=iAQB

LNCC/MCTIC - Programa de Verão 2020

Mini-Curso

Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio - Aula 1/5

Link para baixar o material do mini-curso http://lps.lncc.br/images/pds_atf_pv2020/pds_atf_pvlncc20_esquef.zip

AULA 1:

Objetivos/Programa

00:00 Introdução e ementa da aula 1

02:30 Sinal como função e modalidades de análise de sinais https://www.youtube.com/watch?v=DmZCPVcnVWE

06:27 Motivação para análise tempo-frequência - a questão da não-estacionariedade

13:59 Definições e sinais básicos: funções trigonométricas, fase, frequência, deltas de Dirac e Kronecker, etc. https://www.youtube.com/watch?v=Vv_bue64BGs

21:19 Convolução Linear https://www.youtube.com/watch?v=XygusOOKYsI

30:54 Representações de Fourier - Ideia conceitual e Espectro de Fourier https://www.youtube.com/watch?v=Xoa3kQVFUVI

35:43 Transformada de Fourier para sinais em tempo contínuo - CTFT https://www.youtube.com/watch?v=Eno2sFJAL24

39:19 CTFT de uma exponencial complexa exp(j w0 t) e sua representação espectral via delta de Dirac

43:53 Espectro de x(t) = A cos(w0t)

45:32 5 Propriedades da CTFT https://www.youtube.com/watch?v=Eno2sFJAL24

49:05 Transformada de Fourier para sinais discretos (sequências) - DTFT e o espectro periódico https://www.youtube.com/watch?v=eh0q6yYMDXk

55:08 Sinais periódicos e a Série de Fourier

01:07:07 Transformada Discreta de Fourier para sinais discretos - DFT_N https://www.youtube.com/watch?v=iQgWDa1q5yQ

01:13:05 Transformada Rápida de Fourier - FFT_N https://www.youtube.com/watch?v=wLXP5PYuLHs

01:15:13 Amostragem ideal de sinais em tempo contínuo - Introdução
https://www.youtube.com/watch?v=uhV0U_cnLJI https://www.youtube.com/watch?v=fyhGoL4MOA8

01:15:46 Taxonomia de sinais: analógico, digital e discreto

01:22:21 Efeito da amostragem temporal no domínio espectral - análise gráfica

01:28:16 Plano para a próxima aula.

Pacote de arquivos dos Slides do minicurso Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência, ministrado no Programa de Verão do LNCC, entre 02 a 06 de março de 2020. Arquivo principal: PDS_ATF_PV20_Esquef.pdf. Link para a playlist das vídeo-aulas associadas: https://www.youtube.com/watch?v=Q_sY_kE2tw0&list=PLD-eOOIdZMYSpEYlB9XACX96jp0YxdbOo&pp=iAQB

LNCC/MCTI - Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional

Sistemas Lineares (GA-032) - Representação em Espaço de Estados de Sistemas Lineares a Tempo Contínuo

Prof. Paulo Esquef

www.lncc.br/~pesquef/GA032_4P21/

Objetivos/Programa

1. Apresentar o Representação em Espaço de Estados (REE) para Sistemas Lineares, com Múltiplas Entradas e Múltiplas Saídas (MIMO) a tempo contínuo.

2. Apresentar formas de obter a REE de um sistema linear, através do seu diagrama de blocos (vale para sistemas MIMO) e através da Equação de Diferenças que representa o sistema linear (caso SISO).

3. Apresentar a REE para Sistema Linear Variante no Tempo (SLVT) Homogêneo (entrada u(t) nula) e sua solução explícita para a Equação de Estado Homogênea (EEH), para um estado inicial não-nulo no instante t = t_0.

4. Definir a Matriz de Transição de Estados (MTE) para a EEH.

5. Apresentar expressões para as soluções explícitas de x(t) e y(t) da REE Homogênea em termos da MTE e do estado inicial não-nulo.

6. Definir o Conjunto Fundamental de Soluções (CFS) da EEH.

7. Definir a Matriz Fundamental de Soluções (MFS) da EEH.

8. Relacionar a MTE com a MFS.

9. Apresentar o Teorema da Sobreposição para a EE não-homogênea.

10. Obter a expressão explícita para a solução da Equação de Estado (EE) Não-Homogênea, em função da Matriz de Transição de Estados (MTE), para SLVT MIMO Causal.

11. Obter a expressão explícita para a Resposta Impulsiva (RI) de um SLVT SISO Causal, através da solução explícita da Equação de Estado (EE) Não-Homogênea e sua substituição na equação de saída.

12. Obter a Função de Transferência H(s) de SLIT SISO causal em função das matrizes A, B, C e D da REE.

13. Relacionar, no caso de SLIT SISO causal: o polinômio característico da equação de diferenças homogênea p(s), o denominador de H(s)=B(s)/A(s) irredutível e o determinante da matriz M(s)= (sI - A).

14. Apresentar o conceito de mudança de base no contexto de mudança de forma de implementação de um mesmo sistema.

15. Apresentar o conceito de Estabilidade Assintótica e o critério que a garante para SLIT MIMO.

00:08 Motivações para a REE.

03:59 REE no caso geral de um sistema não-linear variante no tempo MIMO.

02:31 Alteração notação: x(t) é vetor de estados; u(t) é o vetor de entradas; n é a ordem da parte recursiva do sistema.

05:55 REE no caso de SLVT MIMO.

08:54 Diagrama de blocos da REE no caso de SLVT MIMO.

11:47 REE para SLITs MIMO e para SLITs SISO..

13:44 Apresentação do teorema: todo SLVT SISO modelado por uma EDO de ordem R admite uma REE (não-única) de ordem R.

14:35 Obtenção de uma REE a partir de um diagrama de blocos de um SLVT MIMO.

20:59 Obtenção de uma REE da EDO (aumentada de ordem R=max(n,q)) que representa o SLVT SISO.

36:32 Estratégia de resolução da REE: encontrar solução explícita x(t) da equação de estado e substitui-la na equação de saída.

39:45 Solução da REE para SLVT Homogêneo MIMO. Existência e Unicidade valem.

41:37 Apresentação da definição conceitual da Matriz de Transição de Estados (MTE) e sua da expressão como a série de Peano-Baker.

43:19 Seleção de propriedades da MTE como Série de Peano-Baker.

46:37 No caso de SLVT, nem sempre vale usar as estruturas da solução de uma EDO escalar para o caso matricial.

52:38 Solução da REE para SLIT Homogêneo MIMO.

58:25 Cálculo de exp(At). Ver vídeo-aula separada abaixo https://youtu.be/l4OhfhKlvI0

59:37 Seleção de propriedades da matriz exp(At).

Para REE de SLVT MIMO Homogêneo:

01:04:28 Conjunto Fundamental de Soluções (CFS).

01:08:10 Matriz Fundamental de Soluções (MFS) ou X(t): propriedades e sua relação com a Matriz de Transição de Estados (MTE).

Para REE de SLVT MIMO Não-Homogêneo:

01:13:11 Teorema da sobreposição.

01:16:59 Soluções explícitas para x(t) e y(t).

Para REE de SLIT MIMO Não-Homogêneo:

01:20:39 Soluções explícitas para x(t) e y(t).

Para REE de SLVT SISO Não-homogêneo: 01:22:06 Obtenção da resposta impulsiva h_l(t)

Para REE de SLIT SISO Não-homogêneo: 01:25:08 Obtenção da resposta impulsiva h(t)

01:26:34 Obtenção da Função de Transferência H(s).

01:30:00 Relação entre os autovalores da matriz A, raízes do polinômio característico da EDO homogênea e raízes do denominador de H(s) irredutível.

01:35:25 Mudança de base no contexto de mudança de implementação de um mesmo sistema.

01:48:03 Estabilidade Assintótica. Ver também playlist de vídeo-aulas específicas sobre o tema: https://youtube.com/playlist?list=PLD-eOOIdZMYTWfbd6jRvBepPchiy0Em8w

01:52:38 Encerramento

=================== Pré-requisitos

Álgebra linear, números complexos, funções e suas representações, cálculo diferencial e integral,, sequências e séries . Equações diferenciais ordinárias lineares escalares e matriciais.

==================== lps.lncc.br http://www.lncc.br/~pesquef/GA038_1p21/ senha: formadejordan

Material (módulos computacionais) de Sistemas Lineares http://lps.lncc.br/index.php/demonstracoes/ga032-3t17

Slides introdutórios do curso GA-032 Sistemas Lineares, edição do 4o. Período de 2022.

Slides do Curso GA-038 Processamento Digital de Sinais, edição 1o. Período de 2023.