Vídeo-Aula no. 2 do minicurso Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio, ministrado no Programa de Verão do LNCC, entre 02 a 06 de março de 2020.

Link para a playlist das vídeo-aulas associadas: https://www.youtube.com/watch?v=Q_sY_kE2tw0&list=PLD-eOOIdZMYSpEYlB9XACX96jp0YxdbOo&pp=iAQB

LNCC/MCTIC - Programa de Verão 2020

Mini-Curso

Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio - Aula 2/5

Link para baixar o material do mini-curso http://lps.lncc.br/images/pds_atf_pv2020/pds_atf_pvlncc20_esquef.zip

AULA 2:

Objetivos/Programa OBS:. Junto com os tópicos abaixo, seguem links para as aulas do curso de PDS com detalhamento dos mesmos.

00:20 Amostragem ideal de sinais em tempo contínuo: x[n] = x(t)|t=nTs https://www.youtube.com/watch?v=uhV0U_cnLJI

03:42 Reconstrução de x(t) a partir de x[n] https://www.youtube.com/watch?v=fyhGoL4MOA8

07:57 Critério de Nyquist para amostragem que garante recontrução perfeita de x(t). Violação do critério de Nyquist e aliasing.

11:45 Filtragem anti-aliasing

13:24 Exemplos de aliasing em áudio e de filtragem anti-aliasing

24:44 Transformada-z https://www.youtube.com/watch?v=ckHPw9K8R38&t=3235s https://www.youtube.com/watch?v=NDZXs0pUCUs https://www.youtube.com/watch?v=VcUOaFEK1bY&t=11s

27:23 Algumas propriedades da Transformada-z

34:48 Modelo média-móvel (MA): equação de diferenças, resposta impulsiva, transformada-z, função de transferência e diagrama de blocos https://www.youtube.com/watch?v=NDZXs0pUCUs

46:24 Modelo auto-regressivo (AR): equação de diferenças, transformada-z, função de transferência e diagrama de blocos https://www.youtube.com/watch?v=NDZXs0pUCUs

50:45 Modelo auto-regressivo média-móvel (ARMA): equação de diferenças, transformada-z, função de transferência

53:11 Conexão entre a transformada-z e o espectro de Fourier (DTFT) https://www.youtube.com/watch?v=VcUOaFEK1bY&t=11s

55:05 Pólos e zeros da função de transferência ou da transformada-z de uma sequência https://youtu.be/NDZXs0pUCUs?t=1810

57:24 Transformada de Fourier de Tempo Curto (STFT) e Espectrograma

01:04:14 Efeito espectral do janelamento (segmentação em tempo curto) no tempo

01:10:24 Janelamento temporal e resolução frequencial

01:22:13 Preenchimento com zeros (zero-padding) e a FFT_N

01:24:40 Exemplo do balanço entre resolução no tempo vs na frequência, em função do tamanho da janela de segmentação, na análise de um sinal não-estacionário (estacionário por partes).

01:30:49 Plano para a próxima aula.

Pacote de arquivos dos Slides do minicurso Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência, ministrado no Programa de Verão do LNCC, entre 02 a 06 de março de 2020. Arquivo principal: PDS_ATF_PV20_Esquef.pdf. Link para a playlist das vídeo-aulas associadas: https://www.youtube.com/watch?v=Q_sY_kE2tw0&list=PLD-eOOIdZMYSpEYlB9XACX96jp0YxdbOo&pp=iAQB

Vídeo-Aula no. 3 do minicurso Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio, ministrado no Programa de Verão do LNCC, entre 02 a 06 de março de 2020.

Link para a playlist das vídeo-aulas associadas: https://www.youtube.com/watch?v=Q_sY_kE2tw0&list=PLD-eOOIdZMYSpEYlB9XACX96jp0YxdbOo&pp=iAQB

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Mini-Curso

Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio - Aula 3/5

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AULA 3:

Objetivos/Programa OBS:. Junto com os tópicos, seguem links para as aulas do curso de PDS com detalhamento dos mesmos.

00:06 Introdução: espalhamento frequêncial para sinais não-estacionários na STFT como motivação para técnicas de refinamento do espectrograma, como a reatribuição tempo-frequência e a transformada de Fan-Chirp.

01:10 Revisão breve da transformada de Wigner-Ville

09:14 Revisão breve sobre a técnica de FFT interpolada por parábola: https://www.youtube.com/watch?v=tAHYBXJf27o

13:27 Reatribuição tempo-frequência: motivação e visão intuitiva

19:33 Reatribuição tempo-frequência: desenvolvimento teórico em tempo contínuuo

32:10 Reatribuição tempo-frequência: aproximação em tempo discreto

33:36 Reatribuição tempo-frequência: exemplo e observações

45:44 Transformada de Fan-Chirp: Introdução e escopo

51:46 Transformada de Fan-Chirp: Formulação teórica em tempo contínuo

01:03:23 Transformada de Fan-Chirp: procedimento via distorção no domínio temporal e transformada de Fourier

01:04:24 Transformada de Fan-Chirp: obtenção do alfa ótimo para um dado bloco

01:06:52 Transformada de Fan-Chirp: exemplo com uma fonte de voz

01:07:43 Transformada de Fan-Chirp: exemplo com duas fontes harmônicas artificiais

01:09:24 Transformada de Fan-Chirp: aproximação para sinais em tempo discreto via interpolação e reamostragem em domínio temporal distorcido

01:13:46 Aplicações do espectrograma em processamento de áudio: representação compacta e síntese

01:19:40 Aplicações do espectrograma em processamento de áudio: separação de fontes

01:22:40 Discussão sobre aplicações em music information retrieval e processamento de voz

Vídeo-Aula no. 4 do minicurso Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio, ministrado no Programa de Verão do LNCC, entre 02 a 06 de março de 2020.

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Mini-Curso

Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio - Aula 4/5

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AULA 4:

Objetivos/Programa:

00:06 Introdução: exemplo de espectrograma reatribuído usando o Audacity e o áudio do logo do LNCC.

04:24 Transformada de Wavelets CWT: visão conceitual-intuitiva sobre a projecção do sinal de interesse em versões escaladas e deslocadas no domínio de uma wavelet-mãe

09:11 Nomenclatura e diferenciação entre CWT (Transformada de Wavelets para sinais contínuos), DWT (Transformada Discreta de Wavelets para sinais contínuos) e DTDWT (Transformada Discreta de Wavelets para sinais discretos)

11:07 Comparação entre as Transformadas de Wavelets (CWT) e de Fourier (CTFT)

12:10 Alguns exemplos de famílias de wavelets-mãe: Haar, Daubechies, Coifman, etc.

18:32 CWT: Questão do janelamento natural e da decomposição multi-escala

20:36 CWT: Formulação prática com limitação inferior e superior de escala

23:40 DWT: Formulação da discretização do espaço de parâmetros alfa e tau. Equações de síntese e análise.

28:25 DWT: Limitação da escala e representação multi-escala

31:19 DWT: Relação recursiva da representação multi-escala

32:48 DWT: Função de escalamento -- representação do sinal e relação com a wavelet-mãe

41:02 DWT: Cálculo recursivo dos coeficientes das wavelets d_{j,k} da escala mais alta j=J até a escala j=0, e sua dependência dos coeficientes da função de escalamento c_{j,k}.

44:23 DWT: Resumo do procedimento de cálculo

46:53 DWT: cálculo via sistema discreto modular: filtragem FIR (convolução linear discreta) e sistema compressor.

54:45 DTDWT: hipótese subajcente da limitação de escala do sinal sob análise

55:41 DTDWT: procedimento de cálculo c_{J,k}=s[k], seguido da DWT

58:13 DWDWT: outline do procedimento de reconstrução do sinal s[k] a partir de c_{j,k} e d_{j,k}

01:00:00 Comparação entre o esquadrinhamento tempo-frequência entre a DWT e a STFT (Fourier)

01:03:09 Overview de aplicações da DTDWT em áudio

01:04:45 Exemplo de análise via a DTDWT de um sinal de música + pio de passarinho. Reconstrução do sinal desconsiderando duas escalas (onde o pio tem mais energia no espectro).

01:13:24 Considerações finais: relação da DTDWT com banco de filtros e decomposição em frames (não-ortogonal)

Vídeo-Aula no. 1 do minicurso Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio, ministrado no Programa de Verão do LNCC, entre 02 a 06 de março de 2020.

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Mini-Curso

Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio - Aula 1/5

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AULA 1:

Objetivos/Programa

00:00 Introdução e ementa da aula 1

02:30 Sinal como função e modalidades de análise de sinais https://www.youtube.com/watch?v=DmZCPVcnVWE

06:27 Motivação para análise tempo-frequência - a questão da não-estacionariedade

13:59 Definições e sinais básicos: funções trigonométricas, fase, frequência, deltas de Dirac e Kronecker, etc. https://www.youtube.com/watch?v=Vv_bue64BGs

21:19 Convolução Linear https://www.youtube.com/watch?v=XygusOOKYsI

30:54 Representações de Fourier - Ideia conceitual e Espectro de Fourier https://www.youtube.com/watch?v=Xoa3kQVFUVI

35:43 Transformada de Fourier para sinais em tempo contínuo - CTFT https://www.youtube.com/watch?v=Eno2sFJAL24

39:19 CTFT de uma exponencial complexa exp(j w0 t) e sua representação espectral via delta de Dirac

43:53 Espectro de x(t) = A cos(w0t)

45:32 5 Propriedades da CTFT https://www.youtube.com/watch?v=Eno2sFJAL24

49:05 Transformada de Fourier para sinais discretos (sequências) - DTFT e o espectro periódico https://www.youtube.com/watch?v=eh0q6yYMDXk

55:08 Sinais periódicos e a Série de Fourier

01:07:07 Transformada Discreta de Fourier para sinais discretos - DFT_N https://www.youtube.com/watch?v=iQgWDa1q5yQ

01:13:05 Transformada Rápida de Fourier - FFT_N https://www.youtube.com/watch?v=wLXP5PYuLHs

01:15:13 Amostragem ideal de sinais em tempo contínuo - Introdução
https://www.youtube.com/watch?v=uhV0U_cnLJI https://www.youtube.com/watch?v=fyhGoL4MOA8

01:15:46 Taxonomia de sinais: analógico, digital e discreto

01:22:21 Efeito da amostragem temporal no domínio espectral - análise gráfica

01:28:16 Plano para a próxima aula.

Vídeo-Aula no. 5 do minicurso Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio, ministrado no Programa de Verão do LNCC, entre 02 a 06 de março de 2020.

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Mini-Curso

Processamento Digital de Sinais para Análise Tempo-Frequência - Aplicações em Áudio - Aula 5/5

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AULA 5:

Objetivos/Programa

00:00 Re-apresentação da demonstração sobre decomposição via DTDWT e separação de fontes.

04:37 Intodução sobre EMD - Decomposição Empírica em Modos de Huang

06:43 EMD - Decomposição do sinal x[n] em um conjunto finito de IMFs (modos intrínsecos), mais um resíduo monotônico. Propriedades de uma IMF.

08:23 EMD - Obtenção da primeira IMF: de uma proto-IMF a uma IMF.

11:28 Pseudo-código da EMD

12:37 EMD - Envoltórias, tratamento das extremidades do sinal e critério e parada das iterações.

13:49 EMD - Problema da mixagem de modos (mode mixing)

15:44 EMD - Decomposição da soma de 2 senóides: uma ou duas IMFs?

19:02 EMD - Decomposição de ruído branco: espectro quasi-diádico das IMFs

20:34 Ensemble EMD - Formulação

21:52 EEMD - Prós e contras e algumas observações práticas

23:53 EEMD - IMFs mais estáveis: menos mode-mixing

25:01 Transformada de Hilbert-Huang (HHT) - IMFs como sinal AM-FM de banda estreita. Obtenção da frequência instantânea da IMF via o sinal analítico de Hilbert correspondente

32:19 HHT - Construção da representação Tempo-Frequência

35:15 HHT - Exemplo da frequência instantânea de uma onda triangular periódica vs espectro de Fourier

37:31 HHT - Exemplo da representação TF de um sinal composto por duas IMFs variantes no tempo AM-FM

EMD - Aplicações em áudio:

40:15 Remoção de ruído

41:05 Remoção de pulsos longos em áudio (de-thumping) http://lps.lncc.br/index.php/demonstr...

42:50 Dimensão fractal como feature para classificação de música Ferramenta de análise multi-fractal baseada em EMD: http://lps.lncc.br/index.php/demonstr...

45:08 Análise espectral paramétrica - Introdução

46:12 Modelagem auto-regressiva AR(N)

51:52 Estimação do Modelo AR(N) via método de mínimos quadrados

• GA-038 Processame...
Estimação AR(N) via Levison-Durbin:

• Recursão de Levin...

56:48 Estimação AR(N): escolha da ordem e outras questões práticas

01:00:32 Exemplo de modelagem AR (LPC) de ordem insuficiente em processamento de voz (estimação dos formantes de vogais) Outros exemplos:

• GA-038 Processame...

01:02:37 Estimação AR(N): pacotes computacionais, estabilidade do modelo, estimação adaptativa, frequency-warping

01:04:18 Espectrograma AR(N)

01:09:47 Modelagem e estimação ARMA(N,M)

• GA-038 Processame...

01:12:23 Método de Prony

01:16:58 Método de Shank

01:20:08 Considerações finais

LNCC/MCTI - Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional

Sistemas Lineares (GA-032) - Representação em Espaço de Estados de Sistemas Lineares a Tempo Contínuo

Prof. Paulo Esquef

www.lncc.br/~pesquef/GA032_4P21/

Objetivos/Programa

1. Apresentar o Representação em Espaço de Estados (REE) para Sistemas Lineares, com Múltiplas Entradas e Múltiplas Saídas (MIMO) a tempo contínuo.

2. Apresentar formas de obter a REE de um sistema linear, através do seu diagrama de blocos (vale para sistemas MIMO) e através da Equação de Diferenças que representa o sistema linear (caso SISO).

3. Apresentar a REE para Sistema Linear Variante no Tempo (SLVT) Homogêneo (entrada u(t) nula) e sua solução explícita para a Equação de Estado Homogênea (EEH), para um estado inicial não-nulo no instante t = t_0.

4. Definir a Matriz de Transição de Estados (MTE) para a EEH.

5. Apresentar expressões para as soluções explícitas de x(t) e y(t) da REE Homogênea em termos da MTE e do estado inicial não-nulo.

6. Definir o Conjunto Fundamental de Soluções (CFS) da EEH.

7. Definir a Matriz Fundamental de Soluções (MFS) da EEH.

8. Relacionar a MTE com a MFS.

9. Apresentar o Teorema da Sobreposição para a EE não-homogênea.

10. Obter a expressão explícita para a solução da Equação de Estado (EE) Não-Homogênea, em função da Matriz de Transição de Estados (MTE), para SLVT MIMO Causal.

11. Obter a expressão explícita para a Resposta Impulsiva (RI) de um SLVT SISO Causal, através da solução explícita da Equação de Estado (EE) Não-Homogênea e sua substituição na equação de saída.

12. Obter a Função de Transferência H(s) de SLIT SISO causal em função das matrizes A, B, C e D da REE.

13. Relacionar, no caso de SLIT SISO causal: o polinômio característico da equação de diferenças homogênea p(s), o denominador de H(s)=B(s)/A(s) irredutível e o determinante da matriz M(s)= (sI - A).

14. Apresentar o conceito de mudança de base no contexto de mudança de forma de implementação de um mesmo sistema.

15. Apresentar o conceito de Estabilidade Assintótica e o critério que a garante para SLIT MIMO.

00:08 Motivações para a REE.

03:59 REE no caso geral de um sistema não-linear variante no tempo MIMO.

02:31 Alteração notação: x(t) é vetor de estados; u(t) é o vetor de entradas; n é a ordem da parte recursiva do sistema.

05:55 REE no caso de SLVT MIMO.

08:54 Diagrama de blocos da REE no caso de SLVT MIMO.

11:47 REE para SLITs MIMO e para SLITs SISO..

13:44 Apresentação do teorema: todo SLVT SISO modelado por uma EDO de ordem R admite uma REE (não-única) de ordem R.

14:35 Obtenção de uma REE a partir de um diagrama de blocos de um SLVT MIMO.

20:59 Obtenção de uma REE da EDO (aumentada de ordem R=max(n,q)) que representa o SLVT SISO.

36:32 Estratégia de resolução da REE: encontrar solução explícita x(t) da equação de estado e substitui-la na equação de saída.

39:45 Solução da REE para SLVT Homogêneo MIMO. Existência e Unicidade valem.

41:37 Apresentação da definição conceitual da Matriz de Transição de Estados (MTE) e sua da expressão como a série de Peano-Baker.

43:19 Seleção de propriedades da MTE como Série de Peano-Baker.

46:37 No caso de SLVT, nem sempre vale usar as estruturas da solução de uma EDO escalar para o caso matricial.

52:38 Solução da REE para SLIT Homogêneo MIMO.

58:25 Cálculo de exp(At). Ver vídeo-aula separada abaixo https://youtu.be/l4OhfhKlvI0

59:37 Seleção de propriedades da matriz exp(At).

Para REE de SLVT MIMO Homogêneo:

01:04:28 Conjunto Fundamental de Soluções (CFS).

01:08:10 Matriz Fundamental de Soluções (MFS) ou X(t): propriedades e sua relação com a Matriz de Transição de Estados (MTE).

Para REE de SLVT MIMO Não-Homogêneo:

01:13:11 Teorema da sobreposição.

01:16:59 Soluções explícitas para x(t) e y(t).

Para REE de SLIT MIMO Não-Homogêneo:

01:20:39 Soluções explícitas para x(t) e y(t).

Para REE de SLVT SISO Não-homogêneo: 01:22:06 Obtenção da resposta impulsiva h_l(t)

Para REE de SLIT SISO Não-homogêneo: 01:25:08 Obtenção da resposta impulsiva h(t)

01:26:34 Obtenção da Função de Transferência H(s).

01:30:00 Relação entre os autovalores da matriz A, raízes do polinômio característico da EDO homogênea e raízes do denominador de H(s) irredutível.

01:35:25 Mudança de base no contexto de mudança de implementação de um mesmo sistema.

01:48:03 Estabilidade Assintótica. Ver também playlist de vídeo-aulas específicas sobre o tema: https://youtube.com/playlist?list=PLD-eOOIdZMYTWfbd6jRvBepPchiy0Em8w

01:52:38 Encerramento

=================== Pré-requisitos

Álgebra linear, números complexos, funções e suas representações, cálculo diferencial e integral,, sequências e séries . Equações diferenciais ordinárias lineares escalares e matriciais.

==================== lps.lncc.br http://www.lncc.br/~pesquef/GA038_1p21/ senha: formadejordan

Material (módulos computacionais) de Sistemas Lineares http://lps.lncc.br/index.php/demonstracoes/ga032-3t17

Ato normativo que define as regras para solicitação de auxílio financeiro com os recursos PROEX. Aprovado em 25/04/2022.

LNCC/MCTI - Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional

Sistemas Lineares (GA-032) - Filtro de Kalman - Estimador Linear Ótimo de Estado - SLVT a Tempo Discreto

Prof. Paulo Esquef

www.lncc.br/~pesquef/GA032_4P21/

Objetivos

1. Apresentar a formulação do Filtro de Kalman, como estimador linear ótimo de estados de um Sistema Linear Variante no Tempo (SLVT).

2. Apresentar o Suavizador de Kalman.

Pré-requisitos

Variáveis aleatórias e processos estocásticos.

Representação em Espaço de Estados (REE) de SLITs a tempo discreto https://youtube.com/playlist?list=PLD-eOOIdZMYTZEpcrmEGFhTbjuHOl7aAW

LNCC/MCTI - Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional

Sistemas Lineares (GA-032) - Filtro de Kalman - Simulação em Matlab - SLVT a Tempo Discreto Prof. Paulo Esquef www.lncc.br/~pesquef/GA032_4P22/

Objetivos

1. Apresentar um exemplo de implementação do Filtro de Kalman, como estimador de estados de um Sistema Linear Variante no Tempo (SLVT), MIMO (2 entradas e 2 saídas) de segunda-ordem, em tempo discreto. O SLVT é abstrato, sem qualquer conexão com um modelo físico subjacente.
2. Avaliar qualitativamente o efeito das variâncias dos processos w(k) e v(k) no desempenho do estimador de estados.

Pré-requisitos Representação em Espaço de Estados (REE) de SLITs a tempo discreto Filtro de Kalman - SLVT a tempo discreto (Teoria) Código de Matlab: http://lncc.br/~pesquef/SL/SLFKTD_Simu.m

Código de simulação computacional, em matlab, sobre Filtro de Kalman em tempo discreto, utilizado na vídeo-aula 'Filtro de Kalman - Simulação em Matlab - SLVT a Tempo Discreto', do curso 'GA-032 Sistemas Lineares'.

Slides introdutórios do curso GA-032 Sistemas Lineares, edição do 4o. Período de 2022.

Ato normativo que define as normas para elaboração e aplicação do Exame de Qualificação. O exame de qualificação tem o caráter de um exame de proposta de tese de doutorado, no âmbito do PPG-LNCC.

A medição de sincrofasores através de Unidades de Medição Fasorial (UMFs), ou Phasor Measurement Units (PMUs), é uma das tecnologias chave para o desenvolvimento das chamadas redes elétricas inteligentes e vem sendo cada vez mais utilizada na prevenção de blecautes, na proteção, monitoramento e avaliação de distúrbios na rede, dentre outras possíveis aplicações [1]. Com a crescente inserção de fontes renováveis de energia e cargas não-lineares no sistema elétrico, a medição de grandezas elétricas se torna mais desafiadora, pela maior presença de distúrbios na rede [2]. Anomalias como harmônicos, inter-harmônicos, afundamentos de tensão e variações de frequência são condições adversas que podem provocar medidas de sincrofasores cuja confiabilidade está abaixo de limites aceitáveis para aplicações típicas. Por essa razão, nos últimos anos, a metrologia elétrica, tradicionalmente desenvolvida utilizando análise de sinais em regime estacionário, tem se voltado para a análise de sinais em regime dinâmico. Para isso, diversas ferramentas de análise de sinais têm sido utilizadas, com o objetivo de obter uma maior exatidão das medidas e menor tempo de resposta na medição de grandezas de interesse [3–9], ou ainda avaliar em tempo real a confiabilidade das medições [10–12]. Para a avaliação metrológica de PMUs, sistemas de calibração têm sido desenvolvidos nos últimos anos em alguns laboratórios nacionais de metrologia pelo mundo [13–16], dentre os quais o INMETRO, no Brasil [17 –20]. No contexto de medição de sincrofasores em regime dinâmico, é necessário o desenvolvimento de sistemas de calibração de PMUs capazes de reproduzir condições adversas tipicamente presentes em redes elétricas para, com isso, caracterizar metrologicamente PMUs em condições mais realísticas. Por sua vez, a avaliação dos próprios sistemas de calibração é tarefa que enseja o uso de técnicas de análise de sinais digitalizados adaptadas para regime dinâmico. Especificamente, nota-se uma preocupação crescente com a estimação local da frequência do sistema elétrico realizada por PMUs, em especial em redes com alta inserção de geração de energias renováveis [21, 22], cujos sistemas de proteção são particularmente sensíveis a erros nessas medidas. Nesta tese, no intuito de avançar o conhecimento acerca da estimação de sincrofasor e frequência do sistema elétrico em regime dinâmico, em especial aplicado a sistemas de calibração de PMUs, propomos e avaliamos ferramental apropriado para análise de sinais CA que contenham degraus de magnitude, fase e frequência. Em um primeiro momento, propomos um estimador paramétrico de fasor com um degrau de magnitude ou fase, usando o algoritmo de Levenberg–Marquardt [23, 24], em conjunto com definições de fasores intermediários para sinais CA com um degrau de magnitude ou fase [19]. Em seguida, realizamos trabalho pioneiro na proposição de detectores e estimadores de localização de saltos em degrau na magnitude, fase e frequência de um sinal CA, com base em análises de funções instantâneas de magnitude e fase do sinal analítico de Hilbert associado ao sinal CA [20]. Evoluímos então tais análises para o desenvolvimento de estimadores de frequência do sistema elétrico a partir de sinais CA com um degrau de magnitude, fase ou frequência. As técnicas de análise utilizadas no projeto dos estimadores de frequência do sistema elétrico propostos permitem, adicionalmente, estimar a altura do salto de frequência, o que nos permitiu também propor discriminadores de sinais CA contendo um degrau em frequência daqueles contendo degrau de magnitude ou de fase. Tal discriminação é particularmente desejável para melhorar o desempenho decisório em sistemas de proteção de redes com alta inserção de geração de energia a partir de fontes renováveis como eólica e solar. Em todos os casos, realizamos extensivas simulações de Monte Carlo para estimar erros médios e incertezas associados às medições realizadas por cada estimador proposto, bem como a sensibilidade de seu desempenho com relação a diversos parâmetros. Isso permite estimar a contribuição de cada estimador na incerteza total de um sistema de estimação de sincrofasor que o utilize. Finalmente, implementamos os estimadores propostos em protótipos de sistemas de calibração de PMUs no Laboratório de Metrologia em Energia Elétrica do INMETRO, o que nos permitiu estimar a incerteza total das medições, avaliar a adequabilidade dos equipamentos utilizados para a realização de testes padronizados e fornecer subsídios experimentais para discussões sobre o desenvolvimento da tecnologia de sincrofasores e possíveis revisões das normas relacionadas.

Abstract:

The measurement of synchrophasors with Phasor Measurement Units (PMUs) is one of the key technologies for the development of smart electrical grids and has been increasingly used for the prevention of blackouts, protection, monitoring, and evaluation of network disturbances, among other possible applications [1]. With the increasing inclusion of renewable energy sources and non-linear loads in the electrical grid, the measurement of electrical quantities becomes more challenging, due to the greater presence of disturbances in the grid [2]. Anomalies such as harmonics, interharmonics, voltage dips and frequency variations are adverse conditions that can put the reliability of synchrophasor measurementes below acceptable limits for typical applications. For this reason, in recent years, electrical metrology, traditionally developed using steady state signal analysis, has turned to dynamic state signal analysis. For this, signal analysis tools have been used, in order to obtain greater accuracy of measurements and shorter response time in the measurement of quantities of interest [3 –9], or evaluate in real time the measurements reliability [10–12]. For metrological evaluation of PMUs, calibration systems have been developed in recent years in several National Metrology Laboratories around the world [13–16], including INMETRO, in Brazil [17–20]. In the context of dynamic regime synchrophasor measurement, the development of calibration systems capable of reproducing adverse conditions typically present in electrical networks is necessary, in order to metrologically characterize PMUs under more realistic conditions. In turn, the evaluation of the calibration systems themselves is a task that entails the use of techniques for analyzing digitized signals adapted to dynamic regime. Specifically, there is a growing concern with the local estimation of the electrical system frequency performed by PMUs, especially in networks with high insertion of renewable energies generation [21, 22], whose protection systems are particularly sensitive to errors in these measurements. In this thesis, motivated by the pressing needs of metrology laboratories, we propose and evaluate appropriate tools for analyzing AC signals that contain magnitude, phase and frequency steps. At first, we propose a parametric phasor estimator with a magnitude or phase step, using the Levenberg–Marquardt algorithm [23, 24], together with definitions of intermediate phasors for AC signals with a magnitude or step phase [19]. Then, we carried out pioneering work in the proposition of detectors and estimators for the location of step jumps in the magnitude, phase and frequency of an AC signal, based on analyses of instantaneous functions of magnitude and phase of the analytical Hilbert signal associated with the AC signal [20]. We then evolved such analyses for the development of electrical system frequency estimators from AC signals with one step in magnitude, phase or frequency. The signal analysis techniques used in the proposed electrical system frequency estimators allow, additionally, to estimate the height of the frequency step, which also allowed us to propose discriminators of AC signals containing a step in frequency from those containing a step in magnitude or phase. Such discrimination is particularly desirable to improve the decision making performance of network protection systems with high insertion of energy generation from renewable sources, such as wind and solar. In all cases, we performed extensive Monte Carlo simulations to estimate mean errors and uncertainties associated with the measurements performed by each provided estimator, as well as its performance sensitivity with respect to several parameters. This allows estimating the contribution of each estimator to the total uncertainty of a synchrophasor estimation system that makes use of it. Finally, we implemented the proposed estimators in prototypes of PMU calibration systems at INMETRO’s Laboratory of Metrology in Electric Energy, which allowed us to estimate the total uncertainty of measurements, assess the suitability of the equipment used to carry out standardized tests, and provide subsidies for discussions on the development of synchrophasor technology and possible revisions to related standards.

Código de demonstração em Matlab sobre representação em espaço de estados de sistemas lineares a tempo discreto

Slides do Curso GA-038 Processamento Digital de Sinais, edição 1o. Período de 2023.

Matlab scripts with the reference implementation of the HSLE_PATV and related scripts to run the Performance Evaluation of the HSLE_PATV and generate Figs. 1 and 2 of the paper https://serra.lncc.br/handle/1/65. All scripts have been tested with Matlab 2012b.

Ato normativo que define as regras para a realização do Seminário de Avaliação no Programa de Pós-Graduação do LNCC.